Noções básicas de opções de comércio

Tutorial básico de opções.

Hoje em dia, muitas carteiras de investidores incluem investimentos como fundos de investimento, ações e títulos. Mas a variedade de valores mobiliários que você possui à sua disposição não termina. Outro tipo de segurança, conhecida como opções, apresenta um mundo de oportunidades para investidores sofisticados que entendem os usos práticos e os riscos inerentes a essa classe de ativos.

O poder das opções reside na sua versatilidade e sua capacidade de interagir com ativos tradicionais, como ações individuais. Eles permitem que você adapte ou ajuste sua posição de acordo com muitas situações de mercado que possam surgir. Por exemplo, as opções podem ser usadas como hedge efetivo contra uma queda do mercado acionário para limitar perdas negativas. As opções podem ser usadas para fins especulativos ou para serem extremamente conservadoras, como você deseja. O uso de opções é, portanto, melhor descrito como parte de uma estratégia maior de investimento.

Esta versatilidade funcional, no entanto, não vem sem seus custos. As opções são títulos complexos e podem ser extremamente arriscadas se usadas de forma inadequada. É por isso que, ao negociar opções com um corretor, você encontrará muitas vezes um aviso legal como o seguinte:

As opções envolvem riscos e não são adequadas para todos. O comércio de opções pode ser de natureza especulativa e suportar um risco substancial de perda. Apenas investe com capital de risco.

As opções pertencem ao grupo maior de títulos conhecido como derivativos. Esta palavra passou a ser associada a uma tomada de risco excessiva e a ter a capacidade de economias de falhas. Essa percepção, no entanto, é amplamente exagerada. Todo "derivado" significa que seu preço depende ou derivado do preço de outra coisa. Por assim dizer, o vinho é um derivado de uvas; O ketchup é um derivado dos tomates. As opções são derivativos de títulos financeiros - seu valor depende do preço de algum outro ativo. Isso significa tudo derivado, e existem muitos tipos diferentes de títulos que se enquadram no nome de derivativos, incluindo futuros, contratos a prazo, swaps (dos quais existem vários tipos) e títulos garantidos por hipotecas. Na crise de 2008, eram títulos garantidos por hipotecas e um tipo particular de troca que causava problemas. As opções eram em grande parte irrepreensíveis. (Veja também: 10 estratégias de opções para saber.)

Saber corretamente como as opções funcionam, e como usá-las apropriadamente, pode dar-lhe uma vantagem real no mercado. Se a natureza especulativa das opções não se encaixa no seu estilo, não há problema - você pode usar opções sem especular. Mesmo que você decida nunca usar opções, no entanto, é importante entender como as empresas que você está investindo usam. Quer se trate de proteger o risco de transações cambiais ou de dar a propriedade dos empregados sob a forma de opções de compra de ações, a maioria dos multi-nacionais hoje usam opções de alguma forma.

Este tutorial irá apresentá-lo aos fundamentos das opções. Tenha em mente que a maioria dos comerciantes de opções tem muitos anos de experiência, então não espere ser um especialista imediatamente após ler este tutorial. Se você não está familiarizado com o funcionamento do mercado de ações, você pode querer verificar primeiro o tutorial do Stock Basics.

Noções básicas sobre opções: quais são as opções?

As opções são um tipo de segurança derivada. Eles são um derivado porque o preço de uma opção está intrinsecamente ligado ao preço de outra coisa. Especificamente, as opções são contratos que concedem o direito, mas não a obrigação de comprar ou vender um ativo subjacente a um preço fixado em ou antes de uma determinada data. O direito de compra é chamado de opção de compra e o direito de vender é uma opção de venda. As pessoas que conhecem um pouco os derivativos podem não ver uma diferença óbvia entre essa definição e o que um contrato futuro ou a prazo faz. A resposta é que futuros ou antecipações confere o direito e a obrigação de comprar ou vender em algum momento no futuro. Por exemplo, alguém que preste um contrato de futuros para o gado é obrigado a entregar vacas físicas a um comprador, a menos que eles fechem suas posições antes do vencimento. Um contrato de opções não tem a mesma obrigação, e é precisamente por isso que se chama "opção".

Chamar e colocar opções.

Uma opção de chamada pode ser considerada um depósito para uma finalidade futura. Por exemplo, um desenvolvedor de terra pode querer o direito de comprar um lote vazio no futuro, mas só quer exercer esse direito se certas leis de zoneamento forem implementadas. O desenvolvedor pode comprar uma opção de compra do proprietário para comprar o lote em dizer $ 250,000 em qualquer ponto dos próximos 3 anos. Claro, o proprietário não concederá essa opção gratuitamente, o desenvolvedor precisa contribuir com um pagamento inicial para bloquear esse direito. Com relação às opções, esse custo é conhecido como o prémio, e é o preço do contrato de opções. Neste exemplo, o prémio pode ser $ 6,000 que o desenvolvedor paga o proprietário. Dois anos se passaram, e agora o zoneamento foi aprovado; O desenvolvedor exerce sua opção e compra o terreno por US $ 250.000 - mesmo que o valor de mercado dessa parcela tenha dobrado. Em um cenário alternativo, a aprovação de zoneamento não ocorre até o ano 4, um ano após a expiração desta opção. Agora, o desenvolvedor deve pagar o preço de mercado. Em ambos os casos, o proprietário mantém os US $ 6.000.

Uma opção de venda, por outro lado, pode ser pensada como uma apólice de seguro. Nosso desenvolvedor de terras possui um grande portfólio de ações de blue chip e está preocupado com a possibilidade de haver uma recessão nos próximos dois anos. Ele quer ter certeza de que, se um mercado de ursos atingir, seu portfólio não perderá mais de 10% de seu valor. Se o S & amp; P 500 estiver negociando atualmente em 2500, ele pode comprar uma opção de venda, dando-lhe o direito de vender o índice em 2250 em qualquer ponto nos próximos dois anos. Se, em seis meses, o mercado caindo em 20%, 500 pontos em seu portfólio, ele fez 250 pontos ao poder vender o índice em 2250 quando ele está negociando em 2000 - uma perda combinada de apenas 10%. Na verdade, mesmo que o mercado caia para zero, ele ainda perderá 10%, dada sua opção de venda. Mais uma vez, comprar a opção irá custar um custo (é premium) e se o mercado não cair durante esse período, o prémio é perdido.

Esses exemplos demonstram alguns pontos muito importantes. Primeiro, quando você compra uma opção, você tem um direito, mas não uma obrigação de fazer algo com isso. Você sempre pode deixar a data de validade, momento em que a opção se torna inútil. Se isso acontecer, no entanto, você perde 100% do seu investimento, que é o dinheiro que você usou para pagar o prêmio da opção. Em segundo lugar, uma opção é apenas um contrato que lida com um ativo subjacente. Por esse motivo, as opções são derivadas. Neste tutorial, o ativo subjacente normalmente será um estoque ou índice de ações, mas as opções são negociadas ativamente em todos os tipos de títulos financeiros, como títulos, moedas estrangeiras, commodities e até outros derivativos.

Comprando e vendendo chamadas e lançamentos: quatro coordenadas cardinais.

Possuir uma opção de chamada oferece uma posição longa no mercado e, portanto, o vendedor de uma opção de chamada é uma posição curta. Possuir uma opção de venda oferece uma posição curta no mercado e vender uma posição é uma posição longa. Manter estes quatro retos é crucial, pois eles se relacionam com as quatro coisas que você pode fazer com as opções: comprar chamadas; vender chamadas; comprar coloca; e a venda coloca.

As pessoas que compram opções são chamadas de titulares e aqueles que vendem opções são chamados escritores de opções. Aqui está a importante distinção entre compradores e vendedores:

Os titulares de chamadas e os titulares (compradores) não são obrigados a comprar ou a vender. Eles têm a opção de exercer seus direitos se eles escolherem. Isso limita o risco de compradores de opções, de modo que o máximo que eles possam perder é o prêmio de suas opções. Chamar escritores e colocar escritores (vendedores), no entanto, são obrigados a comprar ou vender. Isso significa que um vendedor pode ser obrigado a cumprir uma promessa de compra ou venda. Isso também implica que os vendedores de opções têm risco ilimitado, o que significa que eles podem perder muito mais do que o preço das opções premium.

Não se preocupe se isso parecer confuso - é. Por esta razão, vamos analisar as opções principalmente do ponto de vista do comprador. Neste ponto, basta entender que existem dois lados de um contrato de opções.

Opções de terminologia.

Para entender as opções, você também deve conhecer a terminologia associada ao mercado de opções.

O preço pelo qual um estoque subjacente pode ser comprado ou vendido é chamado de preço de exercício. Este é o preço que um preço de ações deve ir acima (para chamadas) ou ir abaixo (para puts) antes que um cargo possa ser exercido com lucro. Tudo isso deve ocorrer antes da data de validade. No nosso exemplo acima, o preço de exercício da opção de venda S & amp; P 500 foi de 2250.

A data de validade ou a expiração de uma opção é a data exata em que o contrato termina.

Uma opção que é negociada em uma troca de opções nacional, como o Chicago Board Options Exchange (CBOE) é conhecida como uma opção listada. Estes preços fixos foram fixados e datas de validade. Cada opção listada representa 100 ações do estoque da empresa (conhecido como contrato).

Para opções de compra, a opção é dita em dinheiro se o preço da ação estiver acima do preço de exercício. Uma opção de venda é in-the-money quando o preço da ação está abaixo do preço de exercício. O valor pelo qual uma opção é in-the-money é referido como valor intrínseco. Uma opção é out-of-the-money se o preço do subjacente permanece abaixo do preço de exercício (para uma chamada) ou acima do preço de exercício (para uma colocação). Uma opção é no dinheiro quando o preço do subjacente está em ou muito próximo do preço de exercício.

Como mencionado acima, o custo total (o preço) de uma opção é chamado de premium. Este preço é determinado por fatores, incluindo o preço das ações, o preço de exercício, o tempo restante até o vencimento (valor do tempo) e a volatilidade. Por causa de todos esses fatores, determinar o prêmio de uma opção é complicado e, em grande parte, além do alcance deste tutorial, embora discutiremos brevemente.

Embora as opções de estoque de empregados não estejam disponíveis para que qualquer pessoa troque, esse tipo de opção poderia, de certa forma, ser classificado como um tipo de opção de compra. Muitas empresas usam opções de ações como forma de atrair e manter empregados talentosos, especialmente a gerência. Eles são semelhantes às opções de ações ordinárias na medida em que o detentor tem o direito, mas não a obrigação de comprar ações da empresa. O contrato, no entanto, existe apenas entre o titular e a empresa e normalmente não pode ser trocado com qualquer outra pessoa, enquanto uma opção normal é um contrato entre duas partes que não estão completamente relacionadas à empresa e podem ser negociadas livremente.

Opções básicas.

Aqui estão algumas coisas que você absolutamente precisa entender antes que este Playbook tenha muito sentido para você, como esperamos. Alguns de vocês provavelmente já conhecem esses termos e conceitos, ou pelo menos acham que você faz. Mas como você saberá realmente que você os conhece a menos que você leia esta seção? Aí está o paradoxo.

Claro, se você é um veterano experiente ou MVP, por todos os meios, ignore as estratégias de opções. E para você novatos, bem, continue lendo. Nós iremos tentar mantê-lo interessante.

Em todo o site, falamos sobre o & ldquo; stock & rdquo; que as opções são baseadas. Isso é um pouco de simplificação excessiva. Na verdade, as opções podem ser negociadas em vários tipos de títulos subjacentes. Alguns dos mais comuns são ações, índices ou ETFs (Exchange Traded Funds). Então, sinta-se à vontade para substituir esses termos por seu estilo preferido de negociação.

As opções são contratos que dão ao proprietário o direito de comprar ou vender um ativo a um preço fixo (chamado de & ldquo; preço de exercício & rdquo;) por um período de tempo específico. Esse período de tempo pode ser tão curto como um dia ou até alguns anos, dependendo da opção. O vendedor do contrato de opção tem a obrigação de assumir o lado oposto da negociação se e quando o proprietário exerce o direito de comprar ou vender o ativo.

Aqui, um exemplo de uma cotação padrão em uma opção.

Opções de chamada.

Quando você compra uma chamada, dá-lhe o direito (mas não a obrigação) de comprar um estoque específico a um preço específico por ação dentro de um período de tempo específico. Uma boa maneira de lembrar isso é: você tem direito a & ldquo; call & rdquo; o estoque de distância de alguém.

Se você vende uma chamada, você tem a obrigação de vender o estoque a um preço específico por ação dentro de um período de tempo específico e mdash; Isso é só se o comprador da chamada decidir invocar o direito de comprar o estoque a esse preço.

Opções de colocação.

Quando você compra uma venda, dá-lhe o direito (mas não a obrigação) de vender uma ação específica a um preço específico por ação dentro de um período de tempo específico. Uma boa maneira de lembrar isso é: você tem o direito de & ldquo; colocar & rdquo; estoque para alguém.

Se você vende uma venda, você tem a obrigação de comprar o estoque a um preço específico por ação dentro de um período de tempo específico e mdash; Isso é só se o comprador tiver decidido invocar o direito de vender o estoque a esse preço.

Usando chamadas e implementa estratégias mais complexas.

Muitas vezes, as chamadas e colocações individuais não são usadas como uma estratégia autônoma. Eles podem ser combinados com posições de estoque e / ou outras chamadas e colocados com base no mesmo estoque.

Quando este é o caso, as estratégias são chamadas de & ldquo; complexo & rdquo ;. Este termo não implica que eles são difíceis de entender. Significa apenas que essas estratégias são criadas a partir de múltiplas opções e, às vezes, também podem incluir uma posição de estoque.

Você encontrará sobre os vários usos das chamadas e coloca quando examinamos estratégias de opções específicas.

Aprenda dicas comerciais e amp; estratégias.

dos especialistas da Ally Invest.

As opções envolvem riscos e não são adequadas para todos os investidores. Para obter mais informações, reveja o folheto Características e Riscos de Opções Padronizadas antes de começar as opções de negociação. Os investidores de opções podem perder o montante total do investimento em um período de tempo relativamente curto.

As várias estratégias de opções de perna envolvem riscos adicionais e podem resultar em tratamentos fiscais complexos. Consulte um profissional de impostos antes de implementar essas estratégias. A volatilidade implícita representa o consenso do mercado quanto ao nível futuro de volatilidade do preço das ações ou a probabilidade de atingir um preço específico. Os gregos representam o consenso do mercado quanto à forma como a opção reagirá às mudanças em certas variáveis ​​associadas ao preço de um contrato de opção. Não há garantia de que as previsões de volatilidade implícita ou os gregos sejam corretas.

A Ally Invest fornece investidores auto-orientados com serviços de corretagem de desconto e não faz recomendações ou oferece conselhos de investimento, financeiros, legais ou tributários. A resposta do sistema e os tempos de acesso podem variar de acordo com as condições do mercado, o desempenho do sistema e outros fatores. Você sozinho é responsável por avaliar os méritos e os riscos associados ao uso dos sistemas, serviços ou produtos da Ally Invest. O conteúdo, a pesquisa, as ferramentas e os símbolos de estoque ou opção são apenas para fins educacionais e ilustrativos e não implicam uma recomendação ou solicitação para comprar ou vender uma garantia específica ou se envolver em qualquer estratégia de investimento específica. As projeções ou outras informações sobre a probabilidade de vários resultados de investimento são de natureza hipotética, não são garantidas para exatidão ou integridade, não refletem resultados reais de investimento e não são garantias de resultados futuros. Todos os investimentos envolvem risco, as perdas podem exceder o principal investido e o desempenho passado de uma segurança, indústria, setor, mercado ou produto financeiro não garante resultados ou retornos futuros.

Valores mobiliários oferecidos pela Ally Invest Securities, LLC. MEMBROS DO MEMBROS E SIPC. Ally Invest Securities, LLC é uma subsidiária integral da Ally Financial Inc.

Opções Básicas: Opções Riscos.

Como os preços das opções podem ser modelados matematicamente com um modelo como o Black-Scholes, muitos dos riscos associados às opções também podem ser modelados e compreendidos. Esta característica particular das opções realmente as torna menos arriscadas do que outras classes de ativos, ou pelo menos permite que os riscos associados às opções sejam compreendidos e avaliados. Os riscos individuais foram atribuídos a nomes de letras gregas, e às vezes são referidos simplesmente como os gregos.

Conheça os gregos.

Delta é a mudança no preço da opção por unidade (ponto) no preço subjacente e, portanto, representa o risco direcional. O Delta é interpretado como a taxa de cobertura ou, alternativamente, a posição equivalente no título subjacente: uma posição delta 4000 é equivalente a 4000 partes longas.

O delta pode representar a probabilidade que uma opção tem no final do dinheiro (uma opção de 40 delta tem 40% de chance de terminar o dinheiro). As opções de dinheiro sempre têm um delta de 50. As opções no dinheiro têm um delta superior a 50 e opções fora do dinheiro inferiores a 50. O aumento da volatilidade ou o tempo de expiração fazem com que os deltas tendam para 50.

Gamma é a mudança no delta por unidade (ponto) mudança na segurança subjacente. A gama mostra quão rápido o delta se moverá se a segurança subjacente mover um ponto. Este é um valor importante para assistir, uma vez que lhe diz quanto maior o seu risco direcional aumenta à medida que o subjacente se move. As opções no dinheiro têm os maiores gammas e aqueles próximos à expiração também têm os maiores gammas. Reduzir a volatilidade aumenta a gama.

Theta é a mudança no preço da opção por unidade (dia) no tempo. Também conhecido como risco de deterioração do tempo, ele representa o valor que uma opção perde à medida que o tempo passa. As opções de longo prazo se deterioram a uma taxa mais lenta do que as opções de curto prazo. O theta é o oposto em sinal para a gama e pode representar o trade-off entre o passar do tempo e o movimento de segurança subjacente. As opções perto do prazo de validade têm a maior teta. Nas opções de dinheiro também tem a melhor teta. À medida que a volatilidade é aumentada, a teta também aumentará.

A Vega é o risco para o risco de volatilidade, ou a variação no preço da opção por unidade (porcentagem) de mudança na volatilidade. Se uma opção tiver 2 vega e o vol. Aumenta 1%, o valor da opção aumenta em US $ 2. Fora das opções de dinheiro, a maior vega é uma porcentagem do valor da opção. As opções de longo prazo também têm as mais vegas. Nas opções de dinheiro há vega bastante estável em relação às mudanças na volatilidade.

Rho é o risco da taxa de juros: a variação no preço da opção por variação unitária nas taxas de juros. Uma posição com Rho positivo será ajudada por um aumento nas taxas de juros e um rho negativo será ajudado por uma diminuição nas taxas de juros.

Opções básicas: como as opções funcionam.

Os contratos de opções são essencialmente as probabilidades de preços de eventos futuros. Quanto mais provável é que ocorra algo, mais caro uma opção seria os lucros desse evento. Essa é a chave para entender o valor relativo das opções.

Tomemos como exemplo genérico uma opção de compra na International Business Machines Corp. (IBM) com um preço de exercício de US $ 200; A IBM atualmente comercializa US $ 175 e expira em 3 meses. Lembre-se, a opção de compra oferece o direito, mas não a obrigação, de comprar ações da IBM em US $ 200 em qualquer ponto dos próximos 3 meses. Se o preço da IBM sobe acima de US $ 200, então você "ganha". Não importa que não conheçamos o preço desta opção por enquanto - o que podemos dizer com certeza, é a mesma opção que expira não em 3 meses, mas em 1 mês custará menos porque as chances de qualquer coisa ocorrer dentro de um intervalo mais curto são menores. Da mesma forma, a mesma opção que expira em um ano custará mais. É também por isso que as opções experimentam decadência no tempo: a mesma opção valerá menos amanhã do que hoje se o preço do estoque não se mover.

Voltando ao nosso prazo de 3 meses, outro fator que aumentará a probabilidade de você "ganhar" é se o preço das ações da IBM se eleva mais perto de US $ 200 - quanto mais próximo do preço do estoque para a greve, mais provável será o evento acontecerá. Assim, à medida que o preço do activo subjacente aumenta, o preço do prémio da opção de compra também aumentará. Alternativamente, à medida que o preço diminui - e a diferença entre o preço de exercício e os preços dos ativos subjacentes se amplia - a opção custará menos. Ao longo de uma linha similar, se o preço das ações da IBM permanecer em US $ 175, a chamada com um preço de exercício de US $ 190 valerá mais do que a chamada de $ 200 - já que, novamente, as chances de o evento de $ 190 acontecer é maior que US $ 200.

Existe um outro fator que pode aumentar as chances de que o evento que queremos acontecer ocorrerá - se a volatilidade do subjacente aumentar. Algo que tem maiores elevações de preços - tanto para cima como para baixo - aumentará as chances de um evento acontecer. Portanto, quanto maior a volatilidade, maior o preço da opção. A negociação de opções e a volatilidade estão intrinsecamente ligadas entre si desta forma.

Com isso em mente, consideremos um exemplo hipotético. Digamos que, em 1º de maio, o preço das ações da Cory's Tequila Co. (CTQ) é de US $ 67 e o prêmio (custo) é de US $ 3,15 para uma Chamada de 70 de julho, o que indica que o vencimento é a terceira sexta-feira de julho eo preço de exercício é $ 70. O preço total do contrato foi de $ 3.15 x 100 = $ 315. Na realidade, você também deve ter em conta as comissões, mas as ignoraremos para esse exemplo. Na maioria das bolsas dos EUA, um contrato de opção de compra de ações é a opção de comprar ou vender 100 ações; É por isso que você deve multiplicar o contrato por 100 para obter o preço total. O preço de exercício de US $ 70 significa que o preço das ações deve subir acima de US $ 70 antes que a opção de compra valha qualquer coisa; Além disso, como o contrato é de US $ 3,15 por ação, o preço de compensação seria de US $ 73,15.

Três semanas depois, o preço das ações é de US $ 78. O contrato de opções aumentou juntamente com o preço das ações e agora vale US $ 8,25 x 100 = US $ 825. Subtrair o que você pagou pelo contrato e seu lucro é ($ 8.25 - $ 3.15) x 100 = $ 510. Você quase dobrou nosso dinheiro em apenas três semanas! Você pode vender suas opções, que é chamado de "fechar sua posição", e tirar seus lucros - a menos que, é claro, você acha que o preço das ações continuará a subir. Por causa deste exemplo, digamos que o deixamos montar.

Até o prazo de validade, o preço da CTQ cai para US $ 62. Porque isso é menor que o preço de exercício de US $ 70 e não há tempo restante, o contrato de opção é inútil. Agora, estamos com o custo premium original de US $ 315.

Para recapitular, aqui está o que aconteceu com nosso investimento em opções:

Até agora, falamos sobre opções como o direito de comprar ou vender (exercer) o bem subjacente. Isso é verdade, mas, na realidade, a maioria das opções não é realmente exercida. No nosso exemplo, você poderia ganhar dinheiro exercitando em US $ 70 e depois vendendo o estoque de volta no mercado em US $ 78 para um lucro de US $ 8 por ação. Você também pode manter o estoque, sabendo que você conseguiu comprá-lo com desconto no valor presente. No entanto, a maioria dos detentores de tempo optam por tomar seus lucros através da negociação (encerramento) de sua posição. Isso significa que os detentores vendem suas opções no mercado, e os escritores compram suas posições de volta ao fechamento. De acordo com o CBOE, apenas cerca de 10% das opções são exercidas, 60% são negociadas (fechadas) e 30% expiram sem valor.

Neste ponto, vale a pena explicar mais sobre o preço das opções. No nosso exemplo, o prémio (preço) da opção foi de $ 3.15 a $ 8.25. Essas flutuações podem ser explicadas pelo valor intrínseco e pelo valor extrínseco, também conhecido como valor do tempo. O prémio de uma opção é a combinação de seu valor intrínseco e seu valor de tempo. O valor intrínseco é o montante em dinheiro, que, para uma opção de compra, significa que o preço da ação é igual ao preço de exercício. O valor do tempo representa a possibilidade de a opção aumentar de valor. Consulte o início desta seção do turorial: quanto mais provável ocorrer um evento, mais caro a opção. Este é o valor extrínseco, ou de tempo. Então, o preço da opção em nosso exemplo pode ser considerado como o seguinte:

Nas opções da vida real quase sempre trocam em algum nível acima do seu valor intrínseco, porque a probabilidade de ocorrência de um evento nunca é absolutamente zero, mesmo que seja altamente improvável. Se você está se perguntando, nós simplesmente escolhemos os números desse exemplo fora do ar para demonstrar como as opções funcionam.

Uma breve palavra sobre o preço das opções. Como já vimos, o preço relativo de uma opção tem a ver com as chances de que um evento aconteça. Mas, para colocar um preço absoluto em uma opção, um modelo de precificação deve ser usado. O modelo mais conhecido é o modelo Black-Scholes-Merton, que foi derivado na década de 1970, e para o qual o prêmio Nobel de economia foi premiado. Desde então surgiram outros modelos, como modelos de árvores binomiais e trinomiais, que também são comumente usados.